|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Gelijkzijdige driehoek in een belijkzijdige driehoek construeren
Goede dag,
Een parabool is gegeven met zijn topvergelijking:P: y2=2px Als vier punten van P concyclisch zijn (op één cirkel liggen) dan is de som van de tweede coördinaten gelijk aan NUL. Bewijs .Gaarne wat sturing tot oplossing aub.
Groetjes
Rik
Antwoord
Dag Rik,
Je vraagt om wat sturing...
Ga eens uit van een willekeurige cirkel met vergelijking:
(x - a)2 + (y - b)2 - r2 = 0
Snijd deze cirkel met de parabool en elimineer daarbij dan de x.
Dit geeft een 4e-graads vergelijking in y waarin GEEN term met y3 voorkomt.
De y-coördinaten van de 4 verschillende snijpunten van cirkel en parabool, y1, ..., y4, moeten dus voldoen aan die vergelijking. Zodat ook geldt:
(y - y1)(y - y2)(y - y3)(y - y4) = 0
Werk deze vergelijking (deels) uit en kijk naar de coëfficiënt van de term met y3 daarin.
En dan blijkt direct (vanwege de equivalentie van beide vergelijkingen) dat y1 + y2 + y3 + y4 gelijk aan 0 moet zijn.
Groet,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
